જો વિધેય f: R rightarrow R જે f(x) = begin{ca | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ, ડાબી બાજુનું

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ, ડાબી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ:$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^-} \frac{a(1-\cos 2x)}{x^2} = \lim_{x \rightarrow 0^-} \frac{a(2 \sin^2 x)}{x^2} = 2a \lim_{x \rightarrow 0^-} \left(\frac{\sin x}{x}\right)^2 = 2a(1)^2 = 2a$.તેથી, $2a = b$.હવે, જમણી બાજુનું લક્ષ મેળવીએ:$\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4+\sqrt{x}}-2}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{4+\sqrt{x}}+2)}{(\sqrt{4+\sqrt{x}}-2)(\sqrt{4+\sqrt{x}}+2)} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{4+\sqrt{x}}+2)}{(4+\sqrt{x})-4} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{4+\sqrt{x}}+2)}{\sqrt{x}} = \lim_{x \rightarrow 0^+} (\sqrt{4+\sqrt{x}}+2) = \sqrt{4}+2 = 4$.તેથી, $b = 4$.$b = 4$ ને $2a = b$ માં મૂકતા, આપણને $2a = 4$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $a = 2$.તેથી, $a+b = 2+4 = 6$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\log (1 + 2ax) - \log (1 - bx)}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos bx}{\cos cx - \cos bx} & , x \neq 0 \\ -1 & , x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ શેમાં છે?

અંતરાલ $I = [-2, 2]$ પર,વિધેય $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ આપેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module