જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ અને તે $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોવું જોઈએ અને તે $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ. $f(0) = k$. હવે, આપણે લક્ષની ગણતરી કરીએ: $\lim_{x \rightarrow 0} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + 3 x^2 - (1 - 2 \sin^2 x)}{x^2}$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{1 + 3 x^2 - 1 + 2 \sin^2 x}{x^2}$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{3 x^2 + 2 \sin^2 x}{x^2}$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \left( \frac{3 x^2}{x^2} + 2 \frac{\sin^2 x}{x^2} \right)$ $= \lim_{x \rightarrow 0} \left( 3 + 2 \left( \frac{\sin x}{x} \right)^2 \right)$ કારણ કે $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$, તેથી: $= 3 + 2(1)^2 = 3 + 2 = 5$. વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવાથી, $f(0) = \lim_{x \rightarrow 0} f(x)$, તેથી $k = 5$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^3$, $x \in [-1, 1]$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો $f(x) = x^3 + 7x - 1$ હોય,તો $x = 0$ અને $x = 1$ ની વચ્ચે $f(x)$ નું શૂન્ય મળે છે. આને શ્રેષ્ઠ રીતે સમજાવતો પ્રમેય કયો છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય} \end{cases}$ હોય,તો $f$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module