यदि f(x) = begin{cases} frac{sin(a+2)x + sin | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, बायां सीमा $(LHL)$, दायां सीमा $(RHL)$ और $x = 0$ पर फलन का मान समान होना चाहिए।$1$. बायां सीमा $(LHL)$:

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$0$

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(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, बायां सीमा $(LHL)$, दायां सीमा $(RHL)$ और $x = 0$ पर फलन का मान समान होना चाहिए।$1$. बायां सीमा $(LHL)$:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\sin(a+2)x}{x} + \frac{\sin x}{x} ight) = (a+2) + 1 = a+3$.$2$. दायां सीमा $(RHL)$:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{(x+3x^2)^{1/3} - x^{1/3}}{x^{4/3}} = \lim_{x 	o 0} \frac{x^{1/3}((1+3x)^{1/3} - 1)}{x^{4/3}} = \lim_{x 	o 0} \frac{(1+3x)^{1/3} - 1}{x}$.द्विपद विस्तार $(1+u)^n \approx 1 + nu$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{(1 + \frac{1}{3}(3x)) - 1}{x} = \lim_{x 	o 0} \frac{1+x-1}{x} = 1$.$3$. $x=0$ पर मान:$f(0) = b$.सांतत्य के लिए, $a+3 = b = 1$.अतः, $a = -2$ और $b = 1$.इसलिए, $a+2b = -2 + 2(1) = 0$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+2)x + \sin x}{x} & ; x < 0 \\ b & ; x = 0 \\ \frac{(x+3x^2)^{1/3} - x^{1/3}}{x^{4/3}} & ; x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $a+2b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$

सतत फलनों के प्रत्येक युग्म $f, g: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ के लिए,जहाँ $\max \{f(x): x \in [0, 1] \} = \max \{g(x): x \in [0, 1] \} = \lambda$ है,तो सही कथन है (हैं):

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = |x - 5|$.

यदि फलन $f$ दिए गए बिंदु पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए। $f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{यदि } x \le 2 \\ 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर।

फलन $f(x) = \log x$ के ग्राफ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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