मान लीजिए f(x) = begin{cases} a + bx, & x

Question

(A) फलन $x = 1$ पर सतत है यदि $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ हो।सबसे पहले,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o 1

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$a = 0, b = 4$

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(A) फलन $x = 1$ पर सतत है यदि $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1)$ हो।सबसे पहले,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1} (a + bx) = a + b$.अगला,दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ की गणना करें:$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1} (b - ax) = b - a$.दिया गया है कि $f(1) = 4$,हमारे पास समीकरणों की प्रणाली है:$a + b = 4$$b - a = 4$दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(a + b) + (b - a) = 4 + 4$ $\Rightarrow 2b = 8$ $\Rightarrow b = 4$.$b = 4$ को $a + b = 4$ में प्रतिस्थापित करने पर: $a + 4 = 4 \Rightarrow a = 0$.अतः,$a = 0$ और $b = 4$ मान हैं।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ और यदि $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ है,तो $a$ और $b$ के संभावित मान क्या हैं?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक और भिन्न स्थिरांक हैं,तो:

यदि $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ है,तो $f(x)$ है (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

फलन $f(x) = \log x$ के ग्राफ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$f(x) = |x|$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की $x = 0$ पर सांतत्य की चर्चा कीजिए।

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