यदि f(x) = begin{cases} frac{cos(ax) - cos(bx | vedclass

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Question

(B) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हमें $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करना होगा।$x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\cos(

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$f$,$x = 0$ पर संतत है

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(B) $x = 0$ पर $f(x)$ की सांतत्यता की जाँच करने के लिए,हमें $\lim_{x ightarrow 0} f(x)$ का मान ज्ञात करना होगा।$x 
eq 0$ के लिए $f(x) = \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}$ दिया गया है।सीमा सूत्र $\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - \cos(	heta)}{x^2} = \frac{	heta^2}{2}$ का उपयोग करते हुए:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \left[ \frac{1 - \cos(bx)}{x^2} - \frac{1 - \cos(ax)}{x^2} ight]$$= \lim_{x ightarrow 0} \left[ \frac{2 \sin^2(bx/2)}{x^2} - \frac{2 \sin^2(ax/2)}{x^2} ight]$$= 2 \left( \frac{b}{2} ight)^2 - 2 \left( \frac{a}{2} ight)^2 = \frac{b^2 - a^2}{2}$.चूँकि $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \frac{b^2 - a^2}{2}$ और $f(0) = \frac{b^2 - a^2}{2}$ है,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक और भिन्न स्थिरांक हैं,तो:

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$f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & \text{जब } x \neq 2 \\ \lambda, & \text{जब } x = 2 \end{cases}$
यदि $f(x)$, $x = 2$ पर सतत है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-2}{|x-2|}+a & , x<2 \\ a+b & , x=2 \\ \frac{x-2}{|x-2|}+b & , x>2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर सतत है, तो $a+b=$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a + 3\cos x}{x^2}, & x < 0 \\ b\tan \left( \frac{\pi}{[x + 3]} \right), & x \geqslant 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो:

यदि $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु / बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5|x| + 6}$ असंतत है, उनकी संख्या है......

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