यदि f(x) = begin{cases} frac{a + 3cos x}{x^2} | vedclass

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Question

(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ होना चाहिए।$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{a + 3\cos x}{x^2}$.सीमा के

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$a = -3, b = \frac{-\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए,$	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ होना चाहिए।$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{a + 3\cos x}{x^2}$.सीमा के अस्तित्व के लिए,अंश को $x 	o 0$ पर $0$ की ओर अग्रसर होना चाहिए,इसलिए $a + 3(1) = 0 \Rightarrow a = -3$.टेलर विस्तार $\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-3 + 3(1 - \frac{x^2}{2})}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-3/2 x^2}{x^2} = -\frac{3}{2}$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} b 	an \left( \frac{\pi}{[x + 3]} ight) = b 	an \left( \frac{\pi}{3} ight) = b\sqrt{3}$.चूंकि $	ext{LHL} = 	ext{RHL}$,इसलिए $b\sqrt{3} = -\frac{3}{2} \Rightarrow b = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः,$a = -3$ और $b = -\frac{\sqrt{3}}{2}$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a + 3\cos x}{x^2}, & x < 0 \\ b\tan \left( \frac{\pi}{[x + 3]} \right), & x \geqslant 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो:

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