જો f(x) = begin{cases} frac{a + 3cos x}{x^2}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ થવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{a + 3\cos x}{x^2}$.લક્ષનું અસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$a = -3, b = \frac{-\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$	ext{LHL} = 	ext{RHL} = f(0)$ થવું જોઈએ.$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{a + 3\cos x}{x^2}$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોવા માટે,અંશ $x 	o 0$ થાય ત્યારે $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ,તેથી $a + 3(1) = 0 \Rightarrow a = -3$.ટેલર વિસ્તરણ $\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-3 + 3(1 - \frac{x^2}{2})}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-3/2 x^2}{x^2} = -\frac{3}{2}$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} b 	an \left( \frac{\pi}{[x + 3]} ight) = b 	an \left( \frac{\pi}{3} ight) = b\sqrt{3}$.કારણ કે $	ext{LHL} = 	ext{RHL}$,તેથી $b\sqrt{3} = -\frac{3}{2} \Rightarrow b = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$a = -3$ અને $b = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a + 3\cos x}{x^2}, & x < 0 \\ b\tan \left( \frac{\pi}{[x + 3]} \right), & x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક અને ભિન્ન અચળાંકો છે,તો:

જો $f(x)$ સતત હોય અને $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module