જો $f(x)$ સતત હોય અને $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{1 - e^{\frac{-x-1}{x-2}}}$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} k(2x - x^2), & x < 0 \\ \cos x, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $k$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે અને ${t}$ એ $t$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\alpha$ ની પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેના માટે વિધેય $f(x)=[1+x]+\frac{\alpha^{2[x]+\{x\}}+[x]-1}{2[x]+\{x\}}$ ની $x=0$ આગળ ડાબી બાજુની લક્ષ કિંમત $\alpha-\frac{4}{3}$ થાય.

ધારો કે $f:[0, \pi] \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \sin x, & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય અને } x \in[0, \pi] \\ \tan^2 x, & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય અને } x \in[0, \pi] \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $[0, \pi]$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં વિધેય $f$ સતત હોય તે શોધો.