વિધેય $f(x) = \begin{cases} k(2x - x^2), & x < 0 \\ \cos x, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે $k$ ની કિંમત શું છે?

જો $f(x)$,નીચે વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x = 4$ પર સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો,આપેલ છે કે $f(x)$ અંતરાલ $[0, 8]$ પર સતત છે.
$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b, & 0 \leq x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \leq x \leq 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \leq 8 \end{cases}$

જો $f(x)= \begin{cases}-2 \sin x & , \quad x \leqslant-\frac{\pi}{2} \\ a \sin x+b & , \quad \frac{-\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x & , \quad x \geqslant \frac{\pi}{2}\end{cases}$ એ $x=-\frac{\pi}{2}$ અને $x=\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $2a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \log(\sec^2 x)^{\cot^2 x}$ અને $x=0$ માટે $f(x) = K+1$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} (1 + 2x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ e^2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

તપાસો કે $f(x) = \sin |x|$ એ સતત વિધેય છે કે નહીં.