यदि f(x) सतत है और fleft( frac{9}{2} right) = | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$ सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(g(x)) = f(\lim_{x 	o 0} g(x))$.सबसे पहले,आंतरिक फलन की सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim_{x 	o

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$\frac{2}{9}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x)$ सतत है,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(g(x)) = f(\lim_{x 	o 0} g(x))$.सबसे पहले,आंतरिक फलन की सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos 3x}{x^2}$.सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2 \frac{3x}{2}}{x^2}$ प्राप्त होता है।$\left( \frac{3}{2} ight)^2 = \frac{9}{4}$ से गुणा और भाग करने पर: $\lim_{x 	o 0} 2 \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{\sin^2 \frac{3x}{2}}{\left( \frac{3x}{2} ight)^2} = \frac{9}{2} \cdot (1)^2 = \frac{9}{2}$.चूंकि $f(x)$ सतत है,$\lim_{x 	o 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} ight) = f \left( \lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos 3x}{x^2} ight) = f \left( \frac{9}{2} ight)$.दिया गया है कि $f \left( \frac{9}{2} ight) = \frac{2}{9}$,इसलिए अंतिम उत्तर $\frac{2}{9}$ है।

यदि $f(x)$ सतत है और $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x \neq \pi$ के लिए $x = \pi$ पर सतत है,तो $f(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f$ बिंदु $x = \pi$ पर संतत है और $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ है, तो $k$ का मान $\dots \dots \dots$ है।

फलन $f(x)=\frac{\tan \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, है

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