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Question

(C) यदि $f(x)$ बिंदु $x=2$ पर सतत है, तो बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$, दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x=2$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $1$. $LHL$ की गण

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(C) यदि $f(x)$ बिंदु $x=2$ पर सतत है, तो बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$, दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और $x=2$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $1$. $LHL$ की गणना: $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} (\frac{x-2}{|x-2|} + a)$। चूँकि $x $2$. $RHL$ की गणना: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} (\frac{x-2}{|x-2|} + b)$। चूँकि $x > 2$, $|x-2| = (x-2)$, इसलिए $\frac{x-2}{x-2} + b = 1 + b$। $3$. $x=2$ पर मान: $f(2) = a + b$। इन सबको बराबर करने पर: $-1 + a = 1 + b = a + b$। $-1 + a = a + b$ से, हमें $b = -1$ प्राप्त होता है। $1 + b = a + b$ से, हमें $a = 1$ प्राप्त होता है। अतः, $a + b = 1 + (-1) = 0$।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-2}{|x-2|}+a & , x<2 \\ a+b & , x=2 \\ \frac{x-2}{|x-2|}+b & , x>2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर सतत है, तो $a+b=$

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यदि वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^4 \cot(x \log 4)}{\sin(x \log 4) \log(1 + x^2 \log 4)}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है, तो $e^k = $

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$

वह बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \frac{\sqrt{11+|x|-6\sqrt{2+|x|}}}{6-2\sqrt{2+|x|}}$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ में असंतत है।

$cosine, cosecant, secant$ और $cotangent$ फलनों की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f$ समीकरण $f(x) = \begin{cases} 3x & \text{if } 0 \le x \le 1 \\ 5 - 3x & \text{if } 1 < x \le 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो:

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