वह बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन f(x | vedclass

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Question

(C) माना $u = \sqrt{2+|x|}$ है। चूँकि $|x| \ge 0$, इसलिए $u \ge \sqrt{2}$ है।तब $|x| = u^2 - 2$ होगा।अंश $\sqrt{11 + (u^2 - 2) - 6u} = \sqrt{u^2 - 6u

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$2$

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(C) माना $u = \sqrt{2+|x|}$ है। चूँकि $|x| \ge 0$, इसलिए $u \ge \sqrt{2}$ है।तब $|x| = u^2 - 2$ होगा।अंश $\sqrt{11 + (u^2 - 2) - 6u} = \sqrt{u^2 - 6u + 9} = \sqrt{(u-3)^2} = |u-3|$ हो जाता है।हर $6 - 2u = 2(3-u)$ है।अतः, $f(x) = \frac{|u-3|}{2(3-u)}$ है।यदि $u यदि $u > 3$ है, तो $f(x) = \frac{u-3}{2(3-u)} = -\frac{1}{2}$ है।फलन वहाँ असंतत है जहाँ हर शून्य है, अर्थात $6 - 2u = 0 \Rightarrow u = 3$ है।मान प्रतिस्थापित करने पर, $\sqrt{2+|x|} = 3 \Rightarrow 2+|x| = 9 \Rightarrow |x| = 7$ प्राप्त होता है।इससे $x = 7$ और $x = -7$ प्राप्त होते हैं।इन दो बिंदुओं पर, बायाँ सीमा $\frac{1}{2}$ और दायाँ सीमा $-\frac{1}{2}$ है, इसलिए फलन असंतत है।अतः, असंततता के $2$ बिंदु हैं।

वह बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \frac{\sqrt{11+|x|-6\sqrt{2+|x|}}}{6-2\sqrt{2+|x|}}$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ में असंतत है।

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मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^2 + k, & \text{जब } x \ge 0 \\ -x^2 - k, & \text{जब } x < 0 \end{cases}$ है। यदि फलन $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है,तो $k =$

यदि $f(x) = \begin{cases} k, & x = 1 \text{ के लिए} \\ \frac{(9x-1)(\sqrt{x}-1)}{3x^2+2x-5}, & x \neq 1 \text{ के लिए} \end{cases}$ अंतराल $[0, \infty)$ पर सतत है, तो $k =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+ax}-\sqrt{1-ax}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{x^2+2}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1,1]$ पर सतत है, तो $a=$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos(ax) - \cos(bx)}{x^2}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}(b^2 - a^2), & x = 0 \end{cases}$ जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक और भिन्न स्थिरांक हैं,तो:

$x=0$ पर, फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ है:

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