मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जो f(x) | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे $x=1$,$x=3$,और $x=5$ बिंदुओं पर सतत होना चाहिए। $x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ और $\lim_{x 	o 1^+} f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$a$ और $b$ के किसी भी मान के लिए सतत नहीं है

Vedclass · Answer

(D) फलन $f(x)$ के सतत होने के लिए,इसे $x=1$,$x=3$,और $x=5$ बिंदुओं पर सतत होना चाहिए। $x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = 5$ और $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = a+b$. अतः,$a+b=5$ (समीकरण $i$)। $x=3$ पर: $\lim_{x 	o 3^-} f(x) = a+3b$ और $\lim_{x 	o 3^+} f(x) = b+15$. अतः,$a+3b = b+15 \Rightarrow a+2b=15$ (समीकरण $ii$)। $x=5$ पर: $\lim_{x 	o 5^-} f(x) = b+25$ और $\lim_{x 	o 5^+} f(x) = 30$. अतः,$b+25=30 \Rightarrow b=5$ (समीकरण $iii$)। $b=5$ को समीकरण $ii$ में रखने पर: $a+2(5)=15 \Rightarrow a=5$। अब,जाँचें कि क्या $a=5$ और $b=5$ समीकरण $i$ को संतुष्ट करते हैं: $5+5 = 10 
eq 5$। चूँकि $x=1, 3, 5$ पर सांतत्य की शर्तें एक साथ संतुष्ट नहीं हो सकती हैं,इसलिए $f$ किसी भी $a$ और $b$ के मान के लिए सतत नहीं है।

Similar Questions

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = \frac{x^{2} - 25}{x + 5}, x \neq -5$.

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2\sin x, & x \le -\frac{\pi}{2} \\ A\sin x + B, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & x \ge \frac{\pi}{2} \end{cases}$ हर जगह सतत है,तो $A$ और $B$ के मान ज्ञात कीजिए।

क्या $f(x) = x^{2} - \sin x + 5$ द्वारा परिभाषित फलन $x = \pi$ पर संतत है?

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