ધારો કે f એ વિવૃત અંતરાલ (a, b) પર વિકલનીય વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે વિવૃત અંતરાલ પર વિકલનીયતા એ અંત્યબિંદુઓ પર સાતત્યની ખાતરી આપતું નથી.વિધાન $II$ ખોટું છે. અંતરાલ $(0, 1)$ પર વિધેય $f(x)

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $III$

Vedclass · Answer

(D) વિધાન $I$ ખોટું છે કારણ કે વિવૃત અંતરાલ પર વિકલનીયતા એ અંત્યબિંદુઓ પર સાતત્યની ખાતરી આપતું નથી.વિધાન $II$ ખોટું છે. અંતરાલ $(0, 1)$ પર વિધેય $f(x) = 1/x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેય $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે પરંતુ જ્યારે $x 	o 0^+$ થાય ત્યારે તે સીમિત રહેતું નથી.વિધાન $III$ સાચું છે. કારણ કે $f$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય છે,તેથી તે $(a, b)$ પર સતત છે. તેથી,$f$ એ સંવૃત ઉપ-અંતરાલ $[a_1, b_1]$ પર પણ સતત છે. મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ,જો $f(a_1) < 0 < f(b_1)$ હોય,તો $(a_1, b_1)$ માં ઓછામાં ઓછી એક એવી સંખ્યા $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(c) = 0$ થાય.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b & \text{જો } x < -1 \\ bx^2 + ax + 4 & \text{જો } x \geq -1 \end{cases}$ નું વિકલિત દરેક જગ્યાએ સતત હોય, તો:

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

જો $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $f(x) = [x]^2 - [x^2]$ કયા બિંદુએ અસતત છે?

દરેક સતત વિધેયોની જોડી $f, g: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $\max \{f(x): x \in [0, 1] \} = \max \{g(x): x \in [0, 1] \} = \lambda$ હોય,તો સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module