मान लीजिए कि $f$ विवृत अंतराल $(a, b)$ पर एक अवकलनीय फलन है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य होना चाहिए?
$I$. $f$ संवृत अंतराल $[a, b]$ पर सतत है।
$II$. $f$ विवृत अंतराल $(a, b)$ पर परिबद्ध (bounded) है।
$III$. यदि $a < a_1 < b_1 < b$,और $f(a_1) < 0 < f(b_1)$ है,तो एक ऐसी संख्या $c$ मौजूद है कि $a_1 < c < b_1$ और $f(c) = 0$ है।
$I$. $f$ संवृत अंतराल $[a, b]$ पर सतत है।
$II$. $f$ विवृत अंतराल $(a, b)$ पर परिबद्ध (bounded) है।
$III$. यदि $a < a_1 < b_1 < b$,और $f(a_1) < 0 < f(b_1)$ है,तो एक ऐसी संख्या $c$ मौजूद है कि $a_1 < c < b_1$ और $f(c) = 0$ है।
- Aकेवल $I$ और $II$
- Bकेवल $I$ और $III$
- Cकेवल $II$ और $III$
- Dकेवल $III$
Explore More
Similar Questions
यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(2p-7)x + \tan 3x}{x}, & x < 0 \\ p-q, & x=0 \\ q\left(\frac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^{3/2}}\right), & x > 0 \end{cases}$ है और यदि $f(x)$, $x=0$ पर सतत है, तो $\frac{q}{p} = $
मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। यदि $f(x) = [x \sin \pi x]$ है,तो $f(x)$ है
MediumIIT 1986
View Solutionयदि $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $x = 0$ पर फलन $f(x)$
मान लीजिए $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$,जहाँ $g$ और $h$ विवृत अंतराल $(a, b)$ पर सतत फलन हैं। $a < x < b$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
मान लीजिए $x=2$ समीकरण $x^2+px+q=0$ का एक मूल है और $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos(x^2-4px+q^2+8q+16)}{(x-2p)^4}, & x \neq 2p \\ 0, & x=2p \end{cases}$ है। तो $\lim _{x \rightarrow 2p^{+}}[f(x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,$........$ है।
DifficultJEE MAIN 2023
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo