एक वृत्त $C$ पर विचार करें जो $y$-अक्ष को $(0,6)$ पर स्पर्श करता है और $x$-अक्ष पर $6 \sqrt{5}$ का अंतःखंड काटता है। तो वृत्त $C$ की त्रिज्या किसके बराबर है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. वृत्त $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ द्वारा $Y$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड $2\sqrt{3}$ है।
$II$. वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+6=0$ द्वारा $X$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड $2\sqrt{2}$ है।
$III$. सरल रेखा $y=2x+1$,वृत्त $x^2+y^2=9$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है।
तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
$(a)$ $I$: सत्य,$II$: सत्य,$III$: सत्य
$(b)$ $I$: सत्य,$II$: सत्य,$III$: असत्य
$(c)$ $I$: सत्य,$II$: असत्य,$III$: सत्य
$(d)$ $I$: असत्य,$II$: असत्य,$III$: सत्य

वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ के लिए खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2+y^2-2x-9=0$ और $x^2+y^2-4y-1=0$ के बीच उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर कोण क्या है?

$AB$ एक $24 \ cm$ लंबाई का रेखाखंड है और $C$ इसका मध्यबिंदु है। $AB$ पर,$AC$ और $CB$ व्यास वाले दो अर्धवृत्त एक ही तरफ खींचे गए हैं। $AB$ व्यास वाला एक बड़ा अर्धवृत्त भी उसी तरफ खींचा गया है। तीनों अर्धवृत्तों को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

यदि दो वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ और $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो: