एक वृत्त पर विचार करें जिसका केंद्र परवलय y^2 | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2 = 2px$ की नाभि $S = \left(\frac{p}{2}, 0\right)$ है।परवलय की नियता $x = -\frac{p}{2}$ है।चूंकि वृत्त का केंद्र नाभि पर है और यह नियता क

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

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(D) परवलय $y^2 = 2px$ की नाभि $S = \left(\frac{p}{2}, 0\right)$ है।परवलय की नियता $x = -\frac{p}{2}$ है।चूंकि वृत्त का केंद्र नाभि पर है और यह नियता को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{p}{2} - (-\frac{p}{2}) = p$ है।वृत्त का समीकरण $\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 + y^2 = p^2$ है।$y^2 = 2px$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर:$\left(x - \frac{p}{2}\right)^2 + 2px = p^2$समीकरण का विस्तार करने पर:$x^2 - px + \frac{p^2}{4} + 2px = p^2$$x^2 + px - \frac{3p^2}{4} = 0$$4x^2 + 4px - 3p^2 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(2x + 3p)(2x - p) = 0$इससे $x = \frac{p}{2}$ या $x = -\frac{3p}{2}$ प्राप्त होता है।$x = \frac{p}{2}$ के लिए,$y^2 = 2p\left(\frac{p}{2}\right) = p^2$,इसलिए $y = \pm p$।$x = -\frac{3p}{2}$ के लिए,$y^2 = 2p\left(-\frac{3p}{2}\right) = -3p^2$,जो $y$ के लिए कोई वास्तविक हल नहीं देता है।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $\left(\frac{p}{2}, p\right)$ और $\left(\frac{p}{2}, -p\right)$ हैं।

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