એક વર્તુળનો વિચાર કરો જેનું કેન્દ્ર પરવલય $y^2 = 2px$ ના નાભિ પર આવેલું છે અને તે પરવલયની નિયામિકાને સ્પર્શે છે. તો,વર્તુળ અને પરવલયનું છેદબિંદુ કયું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $Q$ બિંદુએ મળે છે,અને જો $PQ$ તથા $Q$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે,તો $\tan \alpha (\tan \alpha + \tan \beta)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$X$-અક્ષને લંબ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને $A$ માં અને ઉપવલય $4x^2+9y^2=36$ ને $B$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $A$ અને $B$ એક જ ચરણમાં હોય. જો $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો સૌથી મોટો લઘુકોણ $\theta$ હોય,તો $\tan \theta=$

ધારો કે $a, b$ અને $\lambda$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2 = 4 \lambda x$ ના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે,અને ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ એ બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $P$ આગળ પરવલય અને ઉપવલયના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=-1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો $b^2=$

જો પરવલય $y^2=4x$ પર બિંદુ $(t^2, 2t)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક એ ઉપવલય $4x^2+5y^2=20$ પર બિંદુ $(\sqrt{5} \cos \theta, 2 \sin \theta)$ આગળનો અભિલંબ હોય,તો