एक पात्र में स्थित द्रव पर विचार करें। मान ली | vedclass

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Question

(D) ऊपरी सतह पर द्रव के $V_1$ आयतन पर विचार करें। $H$ गहराई पर दबाव के कारण, द्रव का वही द्रव्यमान $V_2$ आयतन घेरता है।द्रव्यमान संरक्षण के नियम से, $

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$\frac{-1}{B_0}$

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(D) ऊपरी सतह पर द्रव के $V_1$ आयतन पर विचार करें। $H$ गहराई पर दबाव के कारण, द्रव का वही द्रव्यमान $V_2$ आयतन घेरता है।द्रव्यमान संरक्षण के नियम से, $\rho_0 V_1 = \rho V_2$, जिसका अर्थ है $\frac{V_1}{V_2} = \frac{\rho}{\rho_0}$।$H$ गहराई पर, गेज दबाव $P = \rho g H$ है।बल्क मापांक $B_0$ की परिभाषा से, $B_0 = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V_1} = -\frac{P}{(V_2 - V_1) / V_1}$।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $\frac{V_2 - V_1}{V_1} = -\frac{P}{B_0} = -\frac{\rho g H}{B_0}$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{V_2}{V_1} = 1 - \frac{\rho g H}{B_0}$।व्युत्क्रम लेने पर, $\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{1 - \frac{\rho g H}{B_0}}$।इस मान को द्रव्यमान संरक्षण समीकरण $\rho = \rho_0 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)$ में रखने पर, हमें $\rho = \frac{\rho_0}{1 - \frac{\rho g H}{B_0}}$ प्राप्त होता है।इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $\rho = \frac{\rho_0}{1 + \alpha \rho g H}$ से करने पर, हमें $\alpha = -\frac{1}{B_0}$ प्राप्त होता है।

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