प्रथम अष्टांश (x geq 0, y geq 0, z geq 0) में | vedclass

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Question

(B) आधार $OPQR$,$xy$-समतल में एक वर्ग है जिसके शीर्ष $O(0,0,0)$,$P(3,0,0)$,$Q(3,3,0)$,और $R(0,3,0)$ हैं।$OQ$ का मध्य-बिंदु $T$ $(\frac{3+0}{2}, \frac{

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$B, C, D$

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(B) आधार $OPQR$,$xy$-समतल में एक वर्ग है जिसके शीर्ष $O(0,0,0)$,$P(3,0,0)$,$Q(3,3,0)$,और $R(0,3,0)$ हैं।$OQ$ का मध्य-बिंदु $T$ $(\frac{3+0}{2}, \frac{3+0}{2}, 0) = (1.5, 1.5, 0)$ है।चूँकि $S$,$T$ के ठीक ऊपर $TS=3$ दूरी पर है,$S$ के निर्देशांक $(1.5, 1.5, 3)$ हैं।$(A)$ सदिश $\vec{OQ} = 3\hat{i} + 3\hat{j}$ और $\vec{OS} = 1.5\hat{i} + 1.5\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।$|\vec{OQ}| = 3\sqrt{2}$ और $|\vec{OS}| = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ है।$\vec{OQ} \cdot \vec{OS} = 9$ है। $\cos 	heta = \frac{9}{(3\sqrt{2})(\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}})} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। अतः $	heta 
eq \frac{\pi}{3}$।$(B)$ $	riangle OQS$ युक्त समतल का समीकरण: अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{OQ} 	imes \vec{OS} = 9(\hat{i} - \hat{j})$ है। समीकरण $x-y=0$ है।$(C)$ $P(3,0,0)$ से $x-y=0$ समतल की लंबवत दूरी $d = \frac{|3-0|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ है।$(D)$ रेखा $RS$ से $O$ की लंबवत दूरी $\sqrt{\frac{15}{2}}$ प्राप्त होती है।

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समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z = 4$ और $2x + y - z = -5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $Y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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