समतल 5x + 3y + 6z + 8 = 0 के लंबवत और समतलों | vedclass

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Question

(C) समतलों $x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $2x + y - z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $(x + 2y + 3z - 4) + \lambda (2x + y - z + 5) =

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$51x + 15y - 50z + 173 = 0$

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(C) समतलों $x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $2x + y - z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $(x + 2y + 3z - 4) + \lambda (2x + y - z + 5) = 0$ है। $(1 + 2\lambda)x + (2 + \lambda)y + (3 - \lambda)z + (5\lambda - 4) = 0$ चूंकि यह समतल,समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंबों का डॉट गुणनफल शून्य होगा। अभिलंब $\vec{n_1} = (1 + 2\lambda, 2 + \lambda, 3 - \lambda)$ और $\vec{n_2} = (5, 3, 6)$ हैं। $5(1 + 2\lambda) + 3(2 + \lambda) + 6(3 - \lambda) = 0$ $5 + 10\lambda + 6 + 3\lambda + 18 - 6\lambda = 0$ $7\lambda + 29 = 0 \implies \lambda = -\frac{29}{7}$ $\lambda = -\frac{29}{7}$ को समीकरण में रखने पर: $(x + 2y + 3z - 4) - \frac{29}{7}(2x + y - z + 5) = 0$ $7x + 14y + 21z - 28 - 58x - 29y + 29z - 145 = 0$ $-51x - 15y + 50z - 173 = 0$ $51x + 15y - 50z + 173 = 0$

समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z = 4$ और $2x + y - z = -5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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