समतल 2x-y+z+3=0 में रेखा frac{x-1}{3}=frac{y- | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखा $L: \frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-5} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $(3k+1, k+3, -5k+4)$ है।रेखा $L$ और समतल $2x-y+z+3=0$

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$\frac{x+3}{3}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-2}{-5}$

Vedclass · Answer

(D) माना दी गई रेखा $L: \frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-5} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $(3k+1, k+3, -5k+4)$ है।रेखा $L$ और समतल $2x-y+z+3=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,$2(3k+1)-(k+3)+(-5k+4)+3=0$ प्राप्त होता है।$6k+2-k-3-5k+4+3=0 \implies 6=0$,जो संभव नहीं है। अतः,रेखा समतल के समांतर है।रेखा पर स्थित बिंदु $P(1, 3, 4)$ का समतल $2x-y+z+3=0$ में प्रतिबिंब $P'(x', y', z')$ है।सूत्र $\frac{x'-1}{2} = \frac{y'-3}{-1} = \frac{z'-4}{1} = -2 \frac{2(1)-3+4+3}{2^2+(-1)^2+1^2} = -2 \frac{6}{6} = -2$ का उपयोग करने पर।$x'-1 = -4 \implies x' = -3$.$y'-3 = 2 \implies y' = 5$.$z'-4 = -2 \implies z' = 2$.प्रतिबिंब रेखा $(-3, 5, 2)$ से गुजरती है और मूल रेखा के समान ही दिक अनुपात $(3, 1, -5)$ रखती है।अतः,समीकरण $\frac{x+3}{3} = \frac{y-5}{1} = \frac{z-2}{-5}$ है।

समतल $2x-y+z+3=0$ में रेखा $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-5}$ की प्रतिबिंब रेखा है

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