z-अक्ष और रेखा x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y + | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $(x + y + 2z - 3) + \lambda(2x + 3y + 4z - 4) = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $(1 + 2\lamb

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$2$

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(B) दी गई रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $(x + y + 2z - 3) + \lambda(2x + 3y + 4z - 4) = 0$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $(1 + 2\lambda)x + (1 + 3\lambda)y + (2 + 4\lambda)z - (3 + 4\lambda) = 0$ प्राप्त होता है।यदि यह समतल $z$-अक्ष के समानांतर है,तो इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1 + 2\lambda, 1 + 3\lambda, 2 + 4\lambda)$ को $z$-अक्ष (जिसकी दिशा $\vec{k} = (0, 0, 1)$ है) के लंबवत होना चाहिए।अतः,$(1 + 2\lambda)(0) + (1 + 3\lambda)(0) + (2 + 4\lambda)(1) = 0$।इससे $2 + 4\lambda = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $\lambda = -\frac{1}{2}$।$\lambda = -\frac{1}{2}$ को समतल के समीकरण में रखने पर:$(x + y + 2z - 3) - \frac{1}{2}(2x + 3y + 4z - 4) = 0$।$2$ से गुणा करने पर: $2x + 2y + 4z - 6 - 2x - 3y - 4z + 4 = 0$,जो सरल होकर $-y - 2 = 0$ या $y + 2 = 0$ हो जाता है।$z$-अक्ष रेखा $x = 0, y = 0$ है। $z$-अक्ष पर किसी भी बिंदु (जैसे $(0, 0, 0)$) से समतल $y + 2 = 0$ की दूरी $d = \frac{|0 + 2|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{2}{1} = 2$ है।

$z$-अक्ष और रेखा $x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y + 4z - 4$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदु $(1, 3, 5)$ का समतल $4x - 5y + 2z = 8$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $5(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$,समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है।

समतलों $x = ay + b$ और $z = cy + d$ के प्रतिच्छेदन रेखा का सममित रूप क्या है?

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