સમતલ $2x-y+z+3=0$ માં રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-5}$ ની પ્રતિબિંબ રેખા કઈ છે?

બિંદુ $(-1,-5,-10)$ નું રેખા $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

કઈ શરત હેઠળ સીધી રેખા $\frac{x - x_0}{l} = \frac{y - y_0}{m} = \frac{z - z_0}{n}$ એ $xy$-સમતલને સમાંતર હોય?

ધારો કે રેખા $L$ બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને છેદે છે અને સમતલ $2x+y-3z=4$ ને સમાંતર છે. તો બિંદુ $P(1,-9,2)$ નું રેખા $L$ થી અંતર શોધો.

ધારો કે $P$ એ સમતલ $\sqrt{3} x+2 y+3 z=16$ છે અને $S=\left\{\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}: \alpha^2+\beta^2+\gamma^2=1 \text{ અને } (\alpha, \beta, \gamma) \text{ નું સમતલ } P \text{ થી અંતર } \frac{7}{2} \text{ છે}\right\}$ છે. ધારો કે $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ એ $S$ માં ત્રણ ભિન્ન સદિશો છે જેથી $|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|=|\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}|=|\overrightarrow{w}-\overrightarrow{u}|$ થાય. ધારો કે $V$ એ સદિશો $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ છે. તો $\frac{80}{\sqrt{3}} V$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?