द्विघात समीकरण ax^2 + 2bx + c = 0 पर विचार कर | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल न होने के लिए, विविक्तकर $D < 0$ होना चाहिए। $D = (2b)^2 - 4ac < 0 \implies 4b^2 < 4ac \im

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c$ $A$.$P$. या $G$.$P$. में नहीं हो सकते लेकिन $H$.$P$. में हो सकते हैं।

Vedclass · Answer

(C) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ का कोई वास्तविक मूल न होने के लिए, विविक्तकर $D $D = (2b)^2 - 4ac चूँकि $a, b, c > 0$, हमारे पास $b $1$. यदि $a, b, c$ $A$.$P$. में हैं, तो $2b = a + c$। चूँकि $b $2$. यदि $a, b, c$ $G$.$P$. में हैं, तो $b^2 = ac$। लेकिन हमारे पास $b^2 $3$. यदि $a, b, c$ $H$.$P$. में हैं, तो $b = \frac{2ac}{a+c}$। चूँकि $a, c > 0$, $A$.$M$. $\geq$ $G$.$M$. के अनुसार, $\frac{a+c}{2} \geq \sqrt{ac}$ है, इसलिए $b = \frac{2ac}{a+c} \leq \sqrt{ac}$। यदि $a 
eq c$ है तो $b < \sqrt{ac}$ की शर्त पूरी होती है। अतः, $a, b, c$ $H$.$P$. में हो सकते हैं।

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