यदि alpha, beta, gamma, delta समीकरण 12x^4-56 | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्युत्क्रम समीकरण $12x^4-56x^3+89x^2-56x+12=0$ है। $x^2$ से भाग देने पर,हमें $12(x^2+\frac{1}{x^2})-56(x+\frac{1}{x})+89=0$ प्राप्त होता

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$\frac{15}{13}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्युत्क्रम समीकरण $12x^4-56x^3+89x^2-56x+12=0$ है। $x^2$ से भाग देने पर,हमें $12(x^2+\frac{1}{x^2})-56(x+\frac{1}{x})+89=0$ प्राप्त होता है। माना $u = x+\frac{1}{x}$ है। तब $x^2+\frac{1}{x^2} = u^2-2$ होगा। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$12(u^2-2)-56u+89=0$,जो सरल होकर $12u^2-56u+65=0$ बनता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करके $u$ का मान निकालने पर: $u = \frac{56 \pm \sqrt{56^2-4(12)(65)}}{2(12)} = \frac{56 \pm 4}{24}$। अतः,$u_1 = \frac{5}{2}$ और $u_2 = \frac{13}{6}$ प्राप्त होते हैं। चूंकि $\alpha\beta=1$ है,$\alpha+\beta$ का मान $u$ के मानों में से एक है। माना $\alpha+\beta = \frac{5}{2}$ और $\gamma+\delta = \frac{13}{6}$ है। तब $\frac{\alpha+\beta}{\gamma+\delta} = \frac{5/2}{13/6} = \frac{15}{13}$। चूंकि $\frac{15}{13} > 1$ है,यह शर्त को संतुष्ट करता है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $12x^4-56x^3+89x^2-56x+12=0$ के मूल हैं,जहाँ $\alpha\beta=\gamma\delta=1$ और $\frac{\alpha+\beta}{\gamma+\delta}>1$ है,तो $\frac{\alpha+\beta}{\gamma+\delta}=$

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