$R$ ત્રિજ્યા અને $\rho(r) = \rho_{0} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}\right)$ દળ ઘનતા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાને ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $0 < r \leq R$ છે. જે પ્રવાહીમાં તે તરે તે માટે પ્રવાહીની ન્યૂનતમ ઘનતા કેટલી હશે?

જ્યારે બે બૂચ (corks),એક નાનું અને એક મોટું,પાણીથી ભરેલા પાત્રમાં મૂકવામાં આવે છે અને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે કયું બૂચ પાણીની સપાટી પર ઝડપથી આવશે? શા માટે?

લાકડાનો એક બ્લોક પાણીમાં તેના કદના $\frac{4}{5}$ ભાગ જેટલો ડૂબેલો રહીને તરે છે,પરંતુ તે બીજા પ્રવાહીમાં સંપૂર્ણ ડૂબીને તરે છે. તો તે પ્રવાહીની ઘનતા ($kg/m^3$ માં) કેટલી હશે?

એક વજનરહિત થેલીમાં $5 \,kg$ પાણી ભરેલું છે અને તેને સ્પ્રિંગ બેલેન્સનો ઉપયોગ કરીને પાણીમાં તોલવામાં આવે છે। સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું અવલોકન કેટલું હશે ($\,kg$ માં)?

$R$ ત્રિજ્યા અને $h$ ઊંચાઈ ધરાવતો એક ભારે પોલો શંકુ આડા ટેબલની સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે,જેનો સપાટ પાયો ટેબલ પર છે. શંકુની અંદરનું સંપૂર્ણ કદ $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પાણીથી ભરેલું છે. શંકુના પાયાની ગોળાકાર કિનારી ટેબલની સપાટી સાથે વોટરટાઈટ સીલ ધરાવે છે અને શંકુના ઉપરના શિરોબિંદુ પર એક નાનું છિદ્ર છે. વાતાવરણીય દબાણને અવગણીને,પાણી દ્વારા શંકુ પર લાગતું કુલ ઉપરની તરફનું બળ શોધો.

દ્વિ-ધાતુ મિશ્રધાતુનું બંધારણ નક્કી કરવા માટે, એક નમૂનાને પહેલા હવામાં અને પછી પાણીમાં તોલવામાં આવે છે. આ વજન અનુક્રમે $w_1$ અને $w_2$ મળે છે. જો બે ઘટક ધાતુઓની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_1$ અને $\rho_2$ હોય, તો નમૂનામાં પ્રથમ ધાતુનું વજન કેટલું હશે? (જ્યાં $\rho_w$ એ પાણીની ઘનતા છે)