m_1 gg m_2 સાથે m_1 kg દળના બીજા તારાની આસપા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $m_2 \omega^2 r = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$.આ સાદું રૂપ આપતા $\omega = \sqrt{\frac{G m_1}{r^3}}$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2\gamma}{m_2}$

Vedclass · Answer

(D) ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $m_2 \omega^2 r = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$.આ સાદું રૂપ આપતા $\omega = \sqrt{\frac{G m_1}{r^3}}$ મળે છે.હળવા તારાનું કોણીય વેગમાન $L = m_2 \omega r^2 = m_2 \sqrt{G m_1 r}$ છે.કોઈ બાહ્ય ટોર્ક ન હોવાથી,$L$ અચળ છે: $L^2 = m_2^2 G m_1 r = 	ext{અચળ}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $2 \ln m_2 + \ln G + \ln m_1 + \ln r = 	ext{અચળ}$.સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2 \frac{1}{m_2} \frac{dm_2}{dt} + \frac{1}{m_1} \frac{dm_1}{dt} + \frac{1}{r} \frac{dr}{dt} = 0$.આપેલ છે કે $\frac{dm_2}{dt} = -\gamma$ અને $\frac{dm_1}{dt} = \gamma$,તેથી: $2 \frac{(-\gamma)}{m_2} + \frac{\gamma}{m_1} + \frac{1}{r} \frac{dr}{dt} = 0$.$m_1 \gg m_2$ હોવાથી,$\frac{\gamma}{m_1}$ પદ $\frac{2\gamma}{m_2}$ ની સરખામણીમાં અવગણ્ય છે.આમ,$\frac{1}{r} \frac{dr}{dt} = \frac{2\gamma}{m_2} - \frac{\gamma}{m_1} \approx \frac{2\gamma}{m_2}$.

Similar Questions

ઉપગ્રહ સ્થિર દેખાય તે માટે કઈ શરતો જરૂરી છે? ભૂસ્થિર ઉપગ્રહના પરિભ્રમણની દિશા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module