पाइपलाइन में तेल के स्थिर प्रवाह पर विचार करे | vedclass

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Question

(A) द्रव प्रवाह के लिए रेनॉल्ड्स संख्या $R_e = \frac{2 v \rho r}{\eta}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $v$ प्रवाह का वेग है, $\rho$ द्रव का घनत्व है, $r$ नली

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(A) द्रव प्रवाह के लिए रेनॉल्ड्स संख्या $R_e = \frac{2 v ho r}{\eta}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $v$ प्रवाह का वेग है, $ho$ द्रव का घनत्व है, $r$ नली की त्रिज्या है और $\eta$ द्रव की श्यानता है।सांतत्य समीकरण के अनुसार, $A_1 v_1 = A_2 v_2$, जहाँ $A = \pi r^2$ है। अतः, $\pi r_1^2 v_1 = \pi r_2^2 v_2$, जिसका अर्थ है कि $\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$।रेनॉल्ड्स संख्या का अनुपात $\frac{R_1}{R_2} = \frac{v_1 r_1}{v_2 r_2} = \left(\frac{r_2^2}{r_1^2}ight) 	imes \left(\frac{r_1}{r_2}ight) = \frac{r_2}{r_1}$ है।दिया गया है $r = r_0 e^{-\alpha x}$, इसलिए $r_1 = r_0 e^{-\alpha x_1}$ और $r_2 = r_0 e^{-\alpha (x_1 + 3)}$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, $\frac{R_1}{R_2} = \frac{r_0 e^{-\alpha (x_1 + 3)}}{r_0 e^{-\alpha x_1}} = e^{-\alpha (x_1 + 3) + \alpha x_1} = e^{-3 \alpha}$।चूँकि $\alpha = \frac{1}{3} 	ext{ m}^{-1}$ दिया गया है, हमें $\frac{R_1}{R_2} = e^{-3(1/3)} = e^{-1} = \frac{1}{e}$ प्राप्त होता है।

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