ધારો કે એક આદર્શ વાયુ ($n$ મોલ) $P = f(V)$ દ્વારા આપવામાં આવતી પ્રક્રિયામાં વિસ્તરણ પામે છે,જે $(V_0, P_0)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. સાબિત કરો કે જો વક્ર $P = f(V)$ નો ઢાળ $(P_0, V_0)$ માંથી પસાર થતા એડિબેટિક વક્રના ઢાળ કરતા વધારે હોય,તો વાયુ $(P_0, V_0)$ આગળ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે.

(N/A) આદર્શ વાયુ માટે,શોષાયેલી ઉષ્મા $dQ = dU + dW = nC_V dT + P dV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$PV = nRT$ હોવાથી,$T = \frac{PV}{nR} = \frac{f(V)V}{nR}$ મળે.
$V$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$dT = \frac{1}{nR} [f(V) + V f'(V)] dV$ મળે.
આને ઉષ્માના સમીકરણમાં મૂકતા: $dQ = n C_V \left( \frac{f(V) + V f'(V)}{nR} \right) dV + f(V) dV$.
$C_V = \frac{R}{\gamma - 1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$dQ = \left( \frac{f(V) + V f'(V)}{\gamma - 1} + f(V) \right) dV$ મળે.
વાયુ ઉષ્માનું શોષણ કરે તે માટે,$dV > 0$ માટે $dQ > 0$ હોવું જોઈએ.
આ માટે $\frac{f(V) + V f'(V)}{\gamma - 1} + f(V) > 0$ જરૂરી છે.
સાદું રૂપ આપતા,$f(V) + V f'(V) + (\gamma - 1)f(V) > 0$,જે $\gamma f(V) + V f'(V) > 0$ તરફ દોરી જાય છે.
ગોઠવતા,$f'(V) > -\gamma \frac{f(V)}{V}$ મળે.
એડિબેટિક વક્રનો ઢાળ $\frac{dP}{dV} = -\gamma \frac{P}{V}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,ઉષ્મા શોષણ માટેની શરત એ છે કે પ્રક્રિયા વક્રનો ઢાળ $f'(V)$ એ એડિબેટિક વક્રના ઢાળ $-\gamma \frac{P_0}{V_0}$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.