नीचे दिखाए गए अनुसार परमाणुओं की स्थिति के सा | vedclass

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Question

(A) $bcc$ इकाई कोशिका में,मुख्य विकर्ण $\sqrt{3}a$ है,जहाँ $a$ किनारे की लंबाई है।मुख्य विकर्ण के साथ,परमाणु संपर्क में हैं: $2r_A + 2r_B = \sqrt{3}a$

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$90$

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(A) $bcc$ इकाई कोशिका में,मुख्य विकर्ण $\sqrt{3}a$ है,जहाँ $a$ किनारे की लंबाई है।मुख्य विकर्ण के साथ,परमाणु संपर्क में हैं: $2r_A + 2r_B = \sqrt{3}a$.दिया गया है $r_B = 2r_A$,इसलिए $2r_A + 2(2r_A) = \sqrt{3}a$,जो $6r_A = \sqrt{3}a$ या $a = 2\sqrt{3}r_A$ देता है।पैकिंग दक्षता परमाणुओं के आयतन और इकाई कोशिका के आयतन के अनुपात द्वारा दी जाती है।परमाणुओं का आयतन = $8 	imes (\frac{1}{8}) 	imes \frac{4}{3}\pi r_A^3 + 1 	imes \frac{4}{3}\pi r_B^3 = \frac{4}{3}\pi r_A^3 + \frac{4}{3}\pi (2r_A)^3 = \frac{4}{3}\pi r_A^3 (1 + 8) = 12\pi r_A^3$.इकाई कोशिका का आयतन = $a^3 = (2\sqrt{3}r_A)^3 = 8 	imes 3\sqrt{3} r_A^3 = 24\sqrt{3} r_A^3$.पैकिंग दक्षता = $\frac{12\pi r_A^3}{24\sqrt{3} r_A^3} 	imes 100 = \frac{\pi}{2\sqrt{3}} 	imes 100 \approx \frac{3.14159}{3.464} 	imes 100 \approx 90.6\%$.चूंकि पैकिंग दक्षता केवल त्रिज्या के अनुपात और संरचना के प्रकार पर निर्भर करती है,यह किनारे की लंबाई से स्वतंत्र है। अतः,ठोस $2$ में पैकिंग दक्षता लगभग $90\%$ है।

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