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Question

(C) छेद से बाहर निकलने वाले पानी का वेग $v_{e} = \sqrt{2gh}$ द्वारा दिया जाता है।पानी की धार की क्षैतिज परास (range) $x = v_{e} 	imes t$ है,जहाँ $t$

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$0.1$

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(C) छेद से बाहर निकलने वाले पानी का वेग $v_{e} = \sqrt{2gh}$ द्वारा दिया जाता है।पानी की धार की क्षैतिज परास (range) $x = v_{e} 	imes t$ है,जहाँ $t$ ऊँचाई $H$ से गिरने का समय है।चूँकि $H = \frac{1}{2}gt^{2}$,इसलिए $t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$ है।अतः,$x = \sqrt{2gh} 	imes \sqrt{\frac{2H}{g}} = 2\sqrt{hH}$।पानी को बाल्टी में गिरने के लिए बाल्टी की गति $v$ को परास $x$ के परिवर्तन की दर के बराबर होना चाहिए:$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2\sqrt{hH}) = 2\sqrt{H} \frac{d}{dt}(\sqrt{h}) = 2\sqrt{H} \cdot \frac{1}{2\sqrt{h}} \cdot \frac{dh}{dt} = \sqrt{\frac{H}{h}} \cdot \frac{dh}{dt}$।सांतत्य समीकरण (equation of continuity) से,$A_{0} \left(-\frac{dh}{dt}ight) = A v_{e} = A \sqrt{2gh}$।इसलिए,$\frac{dh}{dt} = -\frac{A}{A_{0}} \sqrt{2gh}$।इस मान को $v$ के व्यंजक में रखने पर (परिमाण लेने पर): $v = \sqrt{\frac{H}{h}} \cdot \frac{A}{A_{0}} \sqrt{2gh} = \frac{A}{A_{0}} \sqrt{2gH}$।यहाँ $A = 5 \, cm^{2}$,$A_{0} = 500 \, cm^{2}$,$g = 10 \, m/s^{2}$ और $H = 5 \, m$ दिया गया है:$v = \left(\frac{5}{500}ight) \sqrt{2 	imes 10 	imes 5} = \frac{1}{100} 	imes \sqrt{100} = \frac{10}{100} = 0.1 \, m/s$।

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