સમીકરણ x^2+x-n = 0 ધ્યાનમાં લો,જ્યાં n in N અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x - n = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = 1^2 - 4(1)(-n)

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x - n = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ એ એકી પૂર્ણાંકનો પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = 1^2 - 4(1)(-n) = 1 + 4n$.ધારો કે $1 + 4n = k^2$,જ્યાં $k$ એકી પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $k = 2\lambda + 1$,જ્યાં $\lambda$ પૂર્ણાંક છે.તેથી $1 + 4n = (2\lambda + 1)^2 = 4\lambda^2 + 4\lambda + 1$.$4n = 4\lambda^2 + 4\lambda \implies n = \lambda(\lambda + 1)$.આપેલ છે કે $n \in [5, 100]$,તેથી $5 \le \lambda(\lambda + 1) \le 100$.$\lambda = 2$ માટે,$n = 2(3) = 6$.$\lambda = 3$ માટે,$n = 3(4) = 12$.$\lambda = 4$ માટે,$n = 4(5) = 20$.$\lambda = 5$ માટે,$n = 5(6) = 30$.$\lambda = 6$ માટે,$n = 6(7) = 42$.$\lambda = 7$ માટે,$n = 7(8) = 56$.$\lambda = 8$ માટે,$n = 8(9) = 72$.$\lambda = 9$ માટે,$n = 9(10) = 90$.$\lambda = 10$ માટે,$n = 10(11) = 110$ (જે $100$ થી વધારે છે).આમ,$n$ ના કુલ $8$ શક્ય મૂલ્યો છે.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt[3]{4913}$
$II.$ $13y + 3x = 246$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $6x^2 - 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-5x+6=0$ નું એક બીજ $3$ છે. બીજું બીજ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-6x=7$
$II.$ $2y^{2}+13y+15=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module