દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-5x+6=0$ નું એક બીજ $3$ છે. બીજું બીજ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2} = 729$
$II.$ $y = \sqrt{729}$

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\left( \frac{a + b}{c} \right)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c \in R$).

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x + a = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = 16$ સંબંધનું પાલન કરતા હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\log 5 + \log (x^2 + 1)}{\log (x - 2)} = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cos^4 \theta + \alpha$ અને $\sin^4 \theta + \alpha$ એ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ ના બીજ હોય,અને $\cos^2 \theta + \beta$ તથા $\sin^2 \theta + \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.