જો cos^4 theta + alpha અને sin^4 theta + alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ માટે,બીજ $r_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ અને $r_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ છે.બીજનો તફાવત $|r_1 - r_2| = |(\cos^4

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ માટે,બીજ $r_1 = \cos^4 	heta + \alpha$ અને $r_2 = \sin^4 	heta + \alpha$ છે.બીજનો તફાવત $|r_1 - r_2| = |(\cos^4 	heta + \alpha) - (\sin^4 	heta + \alpha)| = |\cos^4 	heta - \sin^4 	heta| = |(\cos^2 	heta - \sin^2 	heta)(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)| = |\cos 2	heta|$ થાય.દ્વિઘાત સૂત્ર મુજબ,બીજનો તફાવત $\sqrt{D}/a = \sqrt{(2b)^2 - 4(1)(b)} = \sqrt{4b^2 - 4b} = 2\sqrt{b^2 - b}$ છે.આમ,$|\cos 2	heta| = 2\sqrt{b^2 - b}$.બીજા સમીકરણ $x^2 + 4x + 2 = 0$ માટે,બીજ $s_1 = \cos^2 	heta + \beta$ અને $s_2 = \sin^2 	heta + \beta$ છે.બીજનો તફાવત $|s_1 - s_2| = |(\cos^2 	heta + \beta) - (\sin^2 	heta + \beta)| = |\cos^2 	heta - \sin^2 	heta| = |\cos 2	heta|$ થાય.દ્વિઘાત સૂત્ર મુજબ,બીજનો તફાવત $\sqrt{D}/a = \sqrt{4^2 - 4(1)(2)} = \sqrt{16 - 8} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે.$|\cos 2	heta|$ માટે બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા:$2\sqrt{b^2 - b} = 2\sqrt{2}$$\sqrt{b^2 - b} = \sqrt{2}$$b^2 - b = 2$$b^2 - b - 2 = 0$$(b - 2)(b + 1) = 0$તેથી,$b = 2$ અથવા $b = -1$. વિકલ્પમાં $b=2$ હોવાથી,સાચો જવાબ $2$ છે.

Similar Questions

જે $a$ ની કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તે કયા અંતરાલમાં છે?

જે સમીકરણના બીજ એ $3x^2 - 20x + 17 = 0$ સમીકરણના બીજના વ્યસ્ત હોય તે સમીકરણ કયું છે?

બે ક્રમિક ધન એકી પૂર્ણાંકો શોધો જેના વર્ગોનો સરવાળો $290$ થાય.

આપેલ સમીકરણ $4^x - 3^{x - 1/2} = 3^{x + 1/2} - 2^{2x - 1}$ માં $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $p \in R$,તો $bc + ca + ab$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module