समीकरण x^2+4x-n=0 पर विचार करें,जहाँ n in [20 | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2+4x-n=0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $x^2+4x+4 = n+4$ प्राप्त होता है,जो $(x+2)^2 = n+4$ में सरल हो जाता है।मूलों के पूर्णांक

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$6$

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(C) दिया गया समीकरण $x^2+4x-n=0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $x^2+4x+4 = n+4$ प्राप्त होता है,जो $(x+2)^2 = n+4$ में सरल हो जाता है।मूलों के पूर्णांक होने के लिए,$n+4$ को एक पूर्ण वर्ग $k^2$ होना चाहिए,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।चूँकि $20 \leq n \leq 100$,इसलिए $24 \leq n+4 \leq 104$ है।अतः,$24 \leq k^2 \leq 104$ है।इस सीमा में संभावित पूर्ण वर्ग $k^2$ के मान $25, 36, 49, 64, 81, 100$ हैं।तदनुसार,$n = k^2 - 4$ लेने पर $n \in \{21, 32, 45, 60, 77, 96\}$ प्राप्त होता है।अतः,$n$ के $6$ ऐसे भिन्न मान संभव हैं।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

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