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Question

(D) आइए प्रत्येक संबंध का विश्लेषण करें:$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$: यह एक मानक समुच्चय पहचान है। समुच्चय $A - B$ में $A$ के वे अवयव होते हैं जो $

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$1$ और $2$

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(D) आइए प्रत्येक संबंध का विश्लेषण करें:$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$: यह एक मानक समुच्चय पहचान है। समुच्चय $A - B$ में $A$ के वे अवयव होते हैं जो $B$ में नहीं हैं। चूंकि $A \cap B$,$A$ और $B$ दोनों में उभयनिष्ठ अवयवों का समुच्चय है,इसलिए $A$ से इन्हें हटाने पर ठीक $A - B$ प्राप्त होता है। अतः,$(1)$ सही है।$(2) \, A = (A \cap B) \cup (A - B)$: यह समुच्चय $A$ का दो असंयुक्त समुच्चयों में विभाजन दर्शाता है: $B$ में उभयनिष्ठ भाग $(A \cap B)$ और वह भाग जो $B$ में नहीं है $(A - B)$। इनका संघ (union) वास्तव में $A$ है। अतः,$(2)$ सही है।$(3) \, A - (B \cup C) = (A - B) \cup (A - C)$: समुच्चय अंतर के लिए डी मॉर्गन के नियमों के अनुसार,$A - (B \cup C) = (A - B) \cap (A - C)$ होता है। इसलिए,दिया गया संबंध गलत है।निष्कर्ष: संबंध $(1)$ और $(2)$ सही हैं।

निम्नलिखित संबंधों पर विचार करें:
$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$
$(2) \, A = (A \cap B) \cup (A - B)$
$(3) \, A - (B \cup C) = (A - B) \cup (A - C)$
इनमें से कौन सा/से सही है/हैं?

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निम्नलिखित संबंधों पर विचार करें:$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$$(2) \, A = (A \cap B) \cup (A - B)$$(3) \, A - (B \cup C) = (A - B) \cup (A - C)$इनमें से कौन सा/से सही है/हैं?