यदि $A$ और $B$ दो दिए गए समुच्चय हैं,तो $A \cap (A \cap B)^c$ किसके बराबर है?

$1$ से $140$ तक क्रमांकित $140$ छात्रों की एक कक्षा में,सभी सम संख्या वाले छात्रों ने गणित विषय चुना,जिनके क्रमांक $3$ से विभाज्य हैं उन्होंने भौतिकी विषय चुना और जिनके क्रमांक $5$ से विभाज्य हैं उन्होंने रसायन विज्ञान विषय चुना। तो उन छात्रों की संख्या जिन्होंने तीनों में से कोई भी विषय नहीं चुना,है:

यदि $A = \{a, d\}, B = \{b, c, e\}$ और $C = \{b, c, f\}$ है,तो $A \times (B - C) =$

मान लीजिए $A, B, C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $n(A \cap B) = n(B \cap C) = n(C \cap A) = n(A \cap B \cap C) = 2$ है,तो $n((A \times B) \cap (B \times C))$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समुच्चय की कार्डिनल संख्या ज्ञात कीजिए $\{x: x\}$ एक प्राकृतिक संख्या है $\leq 30$ और $7$ या $11$ से विभाज्य है$\{11\}$

यदि $A = \{ 1, 2, 3, 4, 5 \}$ है,तो $A$ के उचित उपसमुच्चयों (proper subsets) की संख्या क्या है?