निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।I. sin ^{-1}(y | vedclass

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Question

(B) माना $f(y) = y^2-4y+6 = (y-2)^2+2$ है। चूँकि $(y-2)^2 \geq 0$,इसलिए सभी $y \in R$ के लिए $f(y) \geq 2$ है।कथन $I$ के लिए: सर्वसमिका $\sin^{-1}(x)

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केवल $II$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(y) = y^2-4y+6 = (y-2)^2+2$ है। चूँकि $(y-2)^2 \geq 0$,इसलिए सभी $y \in R$ के लिए $f(y) \geq 2$ है।कथन $I$ के लिए: सर्वसमिका $\sin^{-1}(x) + \cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ केवल तभी सत्य है जब $x \in [-1, 1]$ हो। यहाँ,$f(y) \geq 2$ है,इसलिए $f(y)$ कभी भी $[-1, 1]$ में नहीं हो सकता। अतः,कथन $I$ असत्य है।कथन $II$ के लिए: सर्वसमिका $\sec^{-1}(x) + \operatorname{cosec}^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ केवल तभी सत्य है जब $|x| \geq 1$ हो। चूँकि $f(y) \geq 2$ है,इसलिए सभी $y \in R$ के लिए $|f(y)| \geq 1$ की शर्त संतुष्ट होती है। अतः,कथन $II$ सत्य है।

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मान लीजिए $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,तो $f(1) + f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin^{-1} x + \cos^{-1} x$ किसके बराबर है?

यदि $\cot \frac{2x}{3} + \tan \frac{x}{3} = \csc \frac{kx}{3}$ है,तो $\tan^{-1}(\tan k)$ का मान क्या होगा?

मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{a - b}{1 + ab} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{b - c}{1 + bc} \right)$

$\cos ^{-1}\left\{\cot \left(\sum_{i=1}^3 \cot ^{-1} i\right)\right\}=$ . . . . . . .

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