निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
कथन $(I)$: यदि $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो $E^{\prime}$ और $F^{\prime}$ भी स्वतंत्र हैं।
कथन $(II)$: शून्य से अधिक प्रायिकता वाली दो परस्पर अपवर्जी घटनाएँ स्वतंत्र नहीं हो सकतीं।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

  • A
    कथन $(I)$ सत्य है और कथन $(II)$ असत्य है
  • B
    कथन $(I)$ असत्य है और कथन $(II)$ सत्य है
  • C
    दोनों कथन सत्य हैं
  • D
    दोनों कथन असत्य हैं

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दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

दो पासे फेंके जाते हैं। यदि पहले पासे पर $5$ आता है,तो दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग $11$ होने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। घटनाओं $E=\{1,3,5\}, F=\{2,3\},$ और $G=\{2,3,4,5\}$ पर विचार करें। $P(E | G)$ और $P(G | E)$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) \neq 0$ और $P(B) \neq 1$,तो $P\left( \frac{\overline{A}}{\overline{B}} \right) = $

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