निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:अभिकथन (A): x | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ है। सूत्र $	an^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}ight) = 	an^{-1} a + 	an^{-1} b$ का उपयोग करने प

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं, $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या है

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}ight)$ है। सूत्र $	an^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}ight) = 	an^{-1} a + 	an^{-1} b$ का उपयोग करने पर, $x $x > 1$ के लिए, $	an^{-1}$ के परिसर के कारण सूत्र में एक स्थिरांक जुड़ जाता है, अर्थात $f(x) = 	an^{-1}(1) + 	an^{-1}(x) - \pi = \frac{\pi}{4} + 	an^{-1} x - \pi = -\frac{3\pi}{4} + 	an^{-1} x$।अतः, तर्क $(R)$ सत्य है।अब, $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x $x > 1$ के लिए, $\frac{d}{dx}\left(-\frac{3\pi}{4} + 	an^{-1} xight) = 0 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1}{1+x^2}$।चूंकि $\frac{d}{dx}(	an^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2}$, अभिकथन $(A)$ भी सत्य है, और $(R)$ यह स्पष्ट करता है कि अवकलज समान क्यों हैं। इसलिए, $(A)$ सत्य है और $(R)$ सही व्याख्या है।

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