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Question

(A) हम जानते हैं कि $|z| \geq 1$ के लिए $\operatorname{cosec}^{-1}(z) = \sin^{-1}(\frac{1}{z})$ होता है।दिया गया है $y = \operatorname{cosec}^{-1}\lef

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(A) हम जानते हैं कि $|z| \geq 1$ के लिए $\operatorname{cosec}^{-1}(z) = \sin^{-1}(\frac{1}{z})$ होता है।दिया गया है $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}ight) + \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}ight)$।इस सर्वसमिका का उपयोग करके,हम पहले पद को $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$y = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}ight) + \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}ight)$।प्रतिलोम त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^{-1}(	heta) + \cos^{-1}(	heta) = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $y = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2}) = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right] + \cos^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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