વિધેય f(x) = cos(x^2) ધ્યાનમાં લો. તો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ છે.કોઈ વિધેય $T > 0$ આવર્તમાન ધરાવે તે માટે, તેના પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x+T) = f(x)$ થવું જોઈએ.વિધેયની કિંમ

Vedclass · Accepted Answer

$f$ આવર્તી વિધેય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ છે.કોઈ વિધેય $T > 0$ આવર્તમાન ધરાવે તે માટે, તેના પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x+T) = f(x)$ થવું જોઈએ.વિધેયની કિંમત મૂકતા, આપણને $\cos((x+T)^2) = \cos(x^2)$ મળે છે.આનો અર્થ એ થાય કે કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે $(x+T)^2 = x^2 + 2n\pi$ અથવા $(x+T)^2 = -(x^2) + 2n\pi$ થાય.ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા, $x^2 + 2xT + T^2 = x^2 + 2n\pi$, જેનું સાદું રૂપ $2xT + T^2 = 2n\pi$ થાય છે.આ સમીકરણ તમામ $x$ માટે સાચું ઠરે તે માટે $x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $T=0$. પરંતુ આવર્તમાન $T$ એ ધન અચળાંક હોવો જોઈએ.આમ, એવું કોઈ $T > 0$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી, તેથી વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ આવર્તી વિધેય નથી.

વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ ધ્યાનમાં લો. તો,

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log(\cos 2x) + \sin 4x$ નો આવર્તમાન (period) શોધો :-

$\sin^2 x$ નો આવર્તકાળ (period) શું છે?

$|\sin 2x|$ નો આવર્તકાળ (period) કેટલો છે?

$\left(\tan \theta - \frac{1}{3} \tan^3 \theta\right) \left(\frac{1}{3} - \tan^2 \theta\right)^{-1}$ નો આવર્તકાળ,જ્યાં $\tan^2 \theta \neq \frac{1}{3}$ છે,તે શોધો.

વિધેય $f(x) = e^{x - [x] + |\cos \pi x| + |\cos 2\pi x| + \dots + |\cos n\pi x|}$ (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે) નો આવર્તમાન કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module