વિધેય f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13 ધ્યાનમાં લ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$. પ્રથમ,વિકલન મેળવો $f'(x) = 3x^2 - 16x + 20$. $f'(x) = 0$ લેતા,$3x^2 - 16x + 20 = 0$ મળે છે. દ્વિઘાત સૂત્રન

Vedclass · Accepted Answer

અનેક-એક અને વ્યાપ્ત છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$. પ્રથમ,વિકલન મેળવો $f'(x) = 3x^2 - 16x + 20$. $f'(x) = 0$ લેતા,$3x^2 - 16x + 20 = 0$ મળે છે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 240}}{6} = \frac{16 \pm 4}{6}$. તેથી,$x_1 = 2$ અને $x_2 = \frac{10}{3}$. કારણ કે $x  10/3$ માટે $f'(x) > 0$ છે,અને $2 ત્રિઘાત બહુપદીનો વિસ્તાર $(-\infty, \infty)$ હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે. હવે,$f(2) = 8 - 32 + 40 - 13 = 3$ ગણો. $f(10/3) = (1000/27) - 8(100/9) + 20(10/3) - 13 = \frac{1000 - 2400 + 1800 - 351}{27} = \frac{49}{27}$ ગણો. $f(2) \cdot f(10/3) = 3 \cdot \frac{49}{27} = \frac{49}{9} > 0$ હોવાથી,વિકલ્પ $D$ ખોટો છે. $f(2) > 0$ અને $f(10/3) > 0$ હોવાથી,આલેખ $x$-અક્ષને માત્ર એક જ વાર છેદે છે. આમ,તેને માત્ર $1$ વાસ્તવિક બીજ છે. તેથી,વિધેય અનેક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

વિધેય $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ ધ્યાનમાં લો. વિધેય $f: R \rightarrow R$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

$f:R \to R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = e^x$ એ

ગણ $\{1, 2, \ldots, 11\}$ થી ગણ $\{1, 2, \ldots, 10\}$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x - [x] + 3$,$\forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

ધારો કે $f(x) = \cos(\sqrt{P}x),$ જ્યાં $P = [\lambda]$ અને $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે. જો $f(x)$ નું આવર્તમાન $\pi$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module