अतिपरवलय $\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$ पर विचार करें,जिसके नाभियाँ $S$ और $S_1$ हैं,जहाँ $S$ धनात्मक $x$-अक्ष पर स्थित है। मान लीजिए $P$ प्रथम चतुर्थांश में अतिपरवलय पर एक बिंदु है। मान लीजिए $\angle SPS_1 = \alpha$,जहाँ $\alpha < \frac{\pi}{2}$ है। बिंदु $S$ से गुजरने वाली और अतिपरवलय के $P$ पर स्पर्शरेखा के समान ढाल वाली सीधी रेखा,$S_1P$ रेखा को $P_1$ पर काटती है। मान लीजिए $\delta$,$P$ की $SP_1$ रेखा से दूरी है और $\beta = S_1P$ है। तो $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

  • A
    $5$
  • B
    $6$
  • C
    $7$
  • D
    $8$

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(6, 5)$ और $(-4, 5)$ हैं और उत्केंद्रता $5/4$ है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और उत्केंद्रता $\sqrt{2}$ है:

माना एक रेखा $L_{1}$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{4}=1$ की स्पर्श रेखा है और $L_{2}$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और $L_{1}$ के लंबवत रेखा है। यदि $L_{1}$ और $L_{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ $(x^{2}+y^{2})^{2} = \alpha x^{2}+\beta y^{2}$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

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