उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और उत्केंद्रता $\sqrt{2}$ है:

यदि $l_1$ और $l_2$ अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 - 20 = 0$ पर स्थित किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $\frac{l_1^2 l_2^2}{100} = $

यदि $P$ अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ पर एक बिंदु है जिसकी नाभियाँ $S_1$ और $S_2$ हैं,तो $|PS_1 - PS_2| = $

यदि $P(\theta) = (x_1, \frac{3 \sqrt{5}}{2})$,$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ पर एक बिंदु है,जहाँ $\theta$ इसके प्राचलिक रूप में प्राचल है,तो $2 x_1 + 9 \sin^2 \theta = $

यदि रेखा $lx + my = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ का अभिलंब है,तो $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ की उत्केंद्रता की व्युत्क्रम है। यदि अतिपरवलय दीर्घवृत्त की एक नाभि से होकर गुजरता है,तो: