मान लीजिए कि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2 | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ के लिए,$a_e^2 = 4$ और $b_e^2 = 1$ है। उत्केंद्रता $e_e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होती है।अतिपरव

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$(B, D)$

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(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1$ के लिए,$a_e^2 = 4$ और $b_e^2 = 1$ है। उत्केंद्रता $e_e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ प्राप्त होती है।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e_h = \frac{1}{e_e} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,$e_h^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} \implies \frac{4}{3} = 1 + \frac{b^2}{a^2} \implies a^2 = 3b^2$।दीर्घवृत्त की नाभि $(\pm \sqrt{3}, 0)$ है। अतिपरवलय $(\sqrt{3}, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $a^2 = 3$ और $b^2 = 1$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 3y^2 = 3$ है। नाभि $(2, 0)$ है।अतः,$(B, D)$ सही विकल्प है।

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