यदि रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $P(m, c)$ का बिंदुपथ क्या है?

शांकव $x^2 - 4y^2 = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

अतिपरवलय $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P, Q, R, S$ वृत्त $x^2+y^2=4$ और अतिपरवलय $xy=\sqrt{3}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। यदि $P=(\alpha, \beta)$ और $\alpha>\beta>0$ है,तो अतिपरवलय पर $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे (प्रथम चतुर्थांश में) पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $(OA)^2 - (OB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

वक्र $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ के बिंदु $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?