રેખાઓ L_1 અને L_2 ધ્યાનમાં લો જે L_1: x sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x, y)$. $L_1$ અને $L_2$ થી અંતર $d_1 = \frac{|x\sqrt{2} + y - 1|}{\sqrt{3}}$ અને $d_2 = \frac{|x\sqrt{2} - y + 1|}{\sqrt{3}}$ છે.આપેલ છ

Vedclass · Accepted Answer

$9, 77.14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x, y)$. $L_1$ અને $L_2$ થી અંતર $d_1 = \frac{|x\sqrt{2} + y - 1|}{\sqrt{3}}$ અને $d_2 = \frac{|x\sqrt{2} - y + 1|}{\sqrt{3}}$ છે.આપેલ છે કે $d_1 d_2 = \lambda^2$,તેથી $\frac{|(x\sqrt{2})^2 - (y-1)^2|}{3} = \lambda^2$,જે $|2x^2 - (y-1)^2| = 3\lambda^2$ આપે છે.રેખા $y = 2x + 1$ માટે,$y-1 = 2x$ ને બિંદુપથના સમીકરણમાં મૂકતા: $|2x^2 - (2x)^2| = 3\lambda^2 \Rightarrow |-2x^2| = 3\lambda^2 \Rightarrow x^2 = \frac{3\lambda^2}{2}$.બિંદુઓ $R$ અને $S$ ના $x$-યામ $x_1 = \sqrt{\frac{3\lambda^2}{2}}$ અને $x_2 = -\sqrt{\frac{3\lambda^2}{2}}$ છે.અંતર $RS = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2} = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (2(x_1-x_2))^2} = \sqrt{5}|x_1-x_2| = \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{\frac{3\lambda^2}{2}} = \sqrt{30\lambda^2}$.આપેલ છે કે $\sqrt{30\lambda^2} = \sqrt{270} \Rightarrow 30\lambda^2 = 270 \Rightarrow \lambda^2 = 9$.$RS$ નું મધ્યબિંદુ $T$ એ $(0, 1)$ છે.$RS$ નો ઢાળ $2$ છે,તેથી લંબદ્વિભાજકનો ઢાળ $-\frac{1}{2}$ છે.લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ $y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 0) \Rightarrow x + 2y = 2 \Rightarrow x = 2 - 2y$ છે.$x = 2(1-y)$ ને $|2x^2 - (y-1)^2| = 3\lambda^2 = 27$ માં મૂકતા:$|2(4(1-y)^2) - (y-1)^2| = 27 \Rightarrow |8(y-1)^2 - (y-1)^2| = 27 \Rightarrow 7(y-1)^2 = 27 \Rightarrow (y-1)^2 = \frac{27}{7}$.અંતર $D = (x_1^{\prime}-x_2^{\prime})^2 + (y_1^{\prime}-y_2^{\prime})^2 = 5(y_1^{\prime}-y_2^{\prime})^2 = 5(4(y-1)^2) = 20 \cdot \frac{27}{7} = \frac{540}{7} \approx 77.14$.

Similar Questions

સમીકરણ $8 x^2+12 y^2-4 x+4 y-1=0$ શું દર્શાવે છે?

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ પરવલય દર્શાવતું નથી?

જો સમીકરણ $x^2 - 5ax + 6a = 0$ ના બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોય,તો '$a$' નો વિસ્તાર શોધો.

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય (ellipse) દર્શાવે છે?

સમીકરણ $2x^2 + 4xy + 5y^2 - 4x - 22y + 29 = 0$ ને સમપરિમાણીય સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module