રેખાઓ L_1: frac{x+1}{3}=frac{y+2}{1}=frac{z+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ અનુક્રમે સદિશો $\vec{b}_1 = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b}_2 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને સમાંતર છે.$L_1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}}{5 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ અનુક્રમે સદિશો $\vec{b}_1 = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b}_2 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ ને સમાંતર છે.$L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ $\hat{n} = \pm \frac{\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ ની ગણતરી કરો:$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-4) - \hat{j}(9-2) + \hat{k}(6-1) = -\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$.ત્યારબાદ,માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|$ ની ગણતરી કરો:$|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 49 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.આમ,એકમ સદિશ $\hat{n} = \frac{-\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ છે.

રેખાઓ $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ ધ્યાનમાં લો. તો $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Similar Questions

બે સદિશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શું થશે?

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) ના શિરોબિંદુઓ $P(1, 2, 1)$,$Q(2, 1, 3)$,$R(-1, 1, 2)$ અને $O(0, 0, 0)$ છે. ફલકો $OPQ$ અને $PQR$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ અને $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$. તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો જે $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ નું સમાધાન કરે છે.

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $a \times b = b \times c \ne 0,$ જ્યાં $a, b$ અને $c$ સમતલીય સદિશો હોય,તો કોઈ અદિશ $k$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module